Préparation des données pour construire un modèle

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Ce chapitre utilise le jeu de données présenté dans l’introduction de cette partie: les données de vote aux élections présidentielles US croisées à des variables socio-démographiques. Le code est disponible sur Github mais l’exercice 1 permet, à ceux qui le désirent, d’essayer de reproduire la constitution de la base de données.

Le guide utilisateur de scikit est une référence précieuse, à consulter régulièrement. La partie sur le preprocessing est disponible ici.

Nous verrons dans le chapitre sur les pipelines comment industrialiser ces étapes de pré-processing afin de se simplifier la vie pour appliquer un modèle sur un jeu de données différent de celui sur lequel il a été estimé.

Construction de la base de données

Les sources étant éclatées, le code pour construire une base combinant toutes ces sources est directement fourni. Le travail de construction d’une base unique est un peu fastidieux mais il s’agit d’un bon exercice, que vous pouvez tenter, pour réviser pandas :

Exercice

Exercice 1 : Importer les données des élections US [OPTIONNEL]

  1. Télécharger et importer le shapefile depuis ce lien
  2. Exclure les Etats suivants: “02”, “69”, “66”, “78”, “60”, “72”, “15”
  3. Importer les résultats des élections depuis ce lien
  4. Importer les bases disponibles sur le site de l’USDA en faisant attention à renommer les variables de code FIPS de manière identique dans les 4 bases
  5. Merger ces 4 bases dans une base unique de caractéristiques socio-économiques
  6. Merger aux données électorales à partir du code FIPS
  7. Merger au shapefile à partir du code FIPS. Faire attention aux 0 à gauche dans certains codes. Il est recommandé d’utiliser la méthode str.lstrip pour les retirer
  8. Importer les données des élections 2000 à 2016 à partir du MIT Election Lab? Les données peuvent être directement requêtées depuis l’url https://dataverse.harvard.edu/api/access/datafile/3641280?gbrecs=false
  9. Créer une variable share comptabilisant la part des votes pour chaque candidat. Ne garder que les colonnes "year", "FIPS", "party", "candidatevotes", "share"
  10. Faire une conversion long to wide avec la méthode pivot_table pour garder une ligne par comté x année avec en colonnes les résultats de chaque candidat dans cet état.
  11. Merger à partir du code FIPS au reste de la base.

Si vous ne faites pas l’exercice 1, pensez à charger les données en executant la fonction get_data.py :

#!pip install geopandas

import requests

url = 'https://raw.githubusercontent.com/linogaliana/python-datascientist/master/content/course/modelisation/get_data.py'
r = requests.get(url, allow_redirects=True)
open('getdata.py', 'wb').write(r.content)

import getdata
votes = getdata.create_votes_dataframes()
ERROR 1: PROJ: proj_create_from_database: Open of /miniconda/envs/python-ENSAE/share/proj failed

Ce code introduit une base nommée votes dans l’environnement. Il s’agit d’une base rassemblant les différentes sources. Elle a l’aspect suivant:

STATEFP COUNTYFP COUNTYNS AFFGEOID GEOID NAME LSAD ALAND AWATER geometry ... share_2008_democrat share_2008_other share_2008_republican share_2012_democrat share_2012_other share_2012_republican share_2016_democrat share_2016_other share_2016_republican winner
0 29 227 00758566 0500000US29227 29227 Worth 06 690564983 493903 POLYGON ((-94.63203 40.57176, -94.53388 40.570... ... 0.363714 0.034072 0.602215 0.325382 0.041031 0.633588 0.186424 0.041109 0.772467 republican
1 31 061 00835852 0500000US31061 31061 Franklin 06 1491355860 487899 POLYGON ((-99.17940 40.35068, -98.72683 40.350... ... 0.284794 0.019974 0.695232 0.250000 0.026042 0.723958 0.149432 0.045427 0.805140 republican
2 36 013 00974105 0500000US36013 36013 Chautauqua 06 2746047476 1139407865 POLYGON ((-79.76195 42.26986, -79.62748 42.324... ... 0.495627 0.018104 0.486269 0.425017 0.115852 0.459131 0.352012 0.065439 0.582550 republican
3 37 181 01008591 0500000US37181 37181 Vance 06 653713542 42178610 POLYGON ((-78.49773 36.51467, -78.45728 36.541... ... 0.630827 0.004743 0.364429 0.638870 0.004891 0.356239 0.612154 0.020824 0.367022 democrats
4 47 183 01639799 0500000US47183 47183 Weakley 06 1503107848 3707114 POLYGON ((-88.94916 36.41010, -88.81642 36.410... ... 0.335720 0.017458 0.646822 0.287590 0.014914 0.697495 0.227511 0.033158 0.739330 republican

5 rows × 383 columns

La carte choroplèthe suivante permet de visualiser rapidement les résultats (l’Alaska et Hawaï ont été exclus).

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

color_dict = {'republican': '#FF0000', 'democrats': '#0000FF'}
#votes.plot(column = "winner", figsize = (12,12), c=votes['winner'].map(color_dict))

fig, ax = plt.subplots(figsize = (12,12))
grouped = votes.groupby('winner')
for key, group in grouped:
    group.plot(ax=ax, column='winner', label=key, color=color_dict[key])
plt.axis('off')

# plt.show()
(-127.6146362, -64.0610978, 23.253819649999997, 50.628669349999996)

Les cartes choroplèthes peuvent donner une impression fallacieuse ayant servi de justification pour contester les résultats du vote. En effet, un biais connu des représentations choroplèthes est qu’elles donnent une importance visuelle excessive aux grands espaces. Or, ceux-ci sont souvent des espaces peu denses et influencent donc moins la variable d’intérêt (en l’occurrence le taux de vote en faveur des républicains/démocrates). Une représentation à privilégier pour ce type de phénomènes est les ronds proportionnels.

Le GIF “Land does not vote, people do” qui avait eu un certain succès en 2020 propose un autre mode de visualisation. La carte originale a probablement été construite avec JavaScript. Cependant, on dispose avec Python pour répliquer, à faible coût, cette approche avec l’une des surcouches à JavaScript vue dans la partie visualisation.

En l’occurrence, on peut utiliser plotly pour tenir compte de la population:

La Figure a été obtenue avec le code suivant:

import plotly
import plotly.graph_objects as go
import pandas as pd
import geopandas as gpd


centroids = votes.copy()
centroids.geometry = centroids.centroid
centroids['size'] = centroids['CENSUS_2010_POP'] / 10000  # to get reasonable plotable number

color_dict = {"republican": '#FF0000', 'democrats': '#0000FF'}
centroids["winner"] =  np.where(centroids['votes_gop'] > centroids['votes_dem'], 'republican', 'democrats') 


centroids['lon'] = centroids['geometry'].x
centroids['lat'] = centroids['geometry'].y
centroids = pd.DataFrame(centroids[["county_name",'lon','lat','winner', 'CENSUS_2010_POP',"state_name"]])
groups = centroids.groupby('winner')

df = centroids.copy()

df['color'] = df['winner'].replace(color_dict)
df['size'] = df['CENSUS_2010_POP']/6000
df['text'] = df['CENSUS_2010_POP'].astype(int).apply(lambda x: '<br>Population: {:,} people'.format(x))
df['hover'] = df['county_name'].astype(str) +  df['state_name'].apply(lambda x: ' ({}) '.format(x)) + df['text']

fig_plotly = go.Figure(data=go.Scattergeo(
    locationmode = 'USA-states',
    lon=df["lon"], lat=df["lat"],
    text = df["hover"],
    mode = 'markers',
    marker_color = df["color"],
    marker_size = df['size'],
    hoverinfo="text"
    ))

fig_plotly.update_traces(
  marker = {'opacity': 0.5, 'line_color': 'rgb(40,40,40)', 'line_width': 0.5, 'sizemode': 'area'}
)

fig_plotly.update_layout(
        title_text = "Reproduction of the \"Acres don't vote, people do\" map <br>(Click legend to toggle traces)",
        showlegend = True,
        geo = {"scope": 'usa', "landcolor": 'rgb(217, 217, 217)'}
    )

# Pour inclusion sur site web
fig_plotly.write_json("people_vote.json")

Les cercles proportionnels permettent ainsi à l’oeil de se concentrer sur les zones les plus denses et non sur les grands espaces.

Explorer la structure des données

La première étape nécessaire à suivre avant de se lancer dans la modélisation est de déterminer les variables à inclure dans le modèle.

Les fonctionnalités de pandas sont, à ce niveau, suffisantes pour explorer des structures simples. Néanmoins, lorsqu’on est face à un jeu de données présentant de nombreuses variables explicatives (features en machine learning, covariates en économétrie), il est souvent judicieux d’avoir une première étape de sélection de variable, ce que nous verrons par la suite dans la partie dédiée.

Avant d’être en mesure de sélectionner le meilleur ensemble de variables explicatives, nous allons en prendre un nombre restreint et arbitraire. La première tâche est de représenter les relations entre les données, notamment la relation des variables explicatives à la variable dépendante (le score du parti républicain) ainsi que les relations entre les variables explicatives.

Exercice

Exercice 2 : Regarder les corrélations entre les variables

  1. Créer un DataFrame df2 plus petit avec les variables winner et votes_gop, Unemployment_rate_2019, Median_Household_Income_2019, Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19, Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19

  2. Représenter grâce à un graphique la matrice de corrélation avec heatmap de seaborn.

La matrice construite avec seaborn aura un aspect comme suit:

g1.figure.get_figure()

Alors que celle construite directement avec pandas ressemblera plutôt à ce tableau :

g2
  votes_gop Unemployment_rate_2019 Median_Household_Income_2019 Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19 Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19
votes_gop 1.00 -0.08 0.35 -0.11 0.37
Unemployment_rate_2019 -0.08 1.00 -0.43 0.36 -0.36
Median_Household_Income_2019 0.35 -0.43 1.00 -0.51 0.71
Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19 -0.11 0.36 -0.51 1.00 -0.59
Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19 0.37 -0.36 0.71 -0.59 1.00
  1. Choisir quelques variables (pas plus de 4 ou 5) et représenter une matrice de nuages de points
array([[<AxesSubplot:xlabel='votes_gop', ylabel='votes_gop'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Unemployment_rate_2019', ylabel='votes_gop'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Median_Household_Income_2019', ylabel='votes_gop'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19', ylabel='votes_gop'>,
        <AxesSubplot:xlabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19", ylabel='votes_gop'>],
       [<AxesSubplot:xlabel='votes_gop', ylabel='Unemployment_rate_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Unemployment_rate_2019', ylabel='Unemployment_rate_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Median_Household_Income_2019', ylabel='Unemployment_rate_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19', ylabel='Unemployment_rate_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19", ylabel='Unemployment_rate_2019'>],
       [<AxesSubplot:xlabel='votes_gop', ylabel='Median_Household_Income_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Unemployment_rate_2019', ylabel='Median_Household_Income_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Median_Household_Income_2019', ylabel='Median_Household_Income_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19', ylabel='Median_Household_Income_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19", ylabel='Median_Household_Income_2019'>],
       [<AxesSubplot:xlabel='votes_gop', ylabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Unemployment_rate_2019', ylabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Median_Household_Income_2019', ylabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19', ylabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19'>,
        <AxesSubplot:xlabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19", ylabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19'>],
       [<AxesSubplot:xlabel='votes_gop', ylabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19">,
        <AxesSubplot:xlabel='Unemployment_rate_2019', ylabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19">,
        <AxesSubplot:xlabel='Median_Household_Income_2019', ylabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19">,
        <AxesSubplot:xlabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19', ylabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19">,
        <AxesSubplot:xlabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19", ylabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19">]],
      dtype=object)
  1. (optionnel) Refaire ces figures avec plotly qui offre également la possibilité de faire une matrice de corrélation. Le résultat devrait ressembler au graphique suivant :

La matrice de corrélation devrait avoir l’aspect suivant:

Transformer les données

Les différences d’échelle ou de distribution entre les variables peuvent diverger des hypothèses sous-jacentes dans les modèles.

Par exemple, dans le cadre de la régression linéaire, les variables catégorielles ne sont pas traitées à la même enseigne que les variables ayant valeur dans $\mathbb{R}$. Une variable discrète (prenant un nombre fini de valeurs) devra être transformées en suite de variables 0/1 par rapport à une modalité de référence pour être en adéquation avec les hypothèses de la régression linéaire. On appelle ce type de transformation one-hot encoding, sur lequel nous reviendrons. Il s’agit d’une transformation, parmi d’autres, disponibles dans scikit pour mettre en adéquation un jeu de données et des hypothèses mathématiques.

L’ensemble de ces tâches s’appelle le preprocessing. L’un des intérêts d’utiliser scikit est qu’on peut considérer qu’une tâche de preprocessing est une tâche d’apprentissage (on apprend des paramètres d’une structure de données) qui est réutilisable pour un jeu de données à la structure similaire:

Standardisation

La standardisation consiste à transformer des données pour que la distribution empirique suive une loi $\mathcal{N}(0,1)$. Pour être performants, la plupart des modèles de machine learning nécessitent souvent d’avoir des données dans cette distribution.

Warning

Pour un statisticien, le terme normalization dans le vocable scikit peut avoir un sens contre-intuitif. On s’attendrait à ce que la normalisation consiste à transformer une variable de manière à ce que $X \sim \mathcal{N}(0,1)$. C’est, en fait, la standardisation en scikit.

La normalisation consiste à modifier les données de manière à avoir une norme unitaire. La raison est expliquée plus bas.

Exercice

Exercice 3: Standardisation

  1. Standardiser la variable Median_Household_Income_2019 (ne pas écraser les valeurs !) et regarder l’histogramme avant/après normalisation.
array([[<AxesSubplot:xlabel='votes_gop', ylabel='votes_gop'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Unemployment_rate_2019', ylabel='votes_gop'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Median_Household_Income_2019', ylabel='votes_gop'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19', ylabel='votes_gop'>,
        <AxesSubplot:xlabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19", ylabel='votes_gop'>],
       [<AxesSubplot:xlabel='votes_gop', ylabel='Unemployment_rate_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Unemployment_rate_2019', ylabel='Unemployment_rate_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Median_Household_Income_2019', ylabel='Unemployment_rate_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19', ylabel='Unemployment_rate_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19", ylabel='Unemployment_rate_2019'>],
       [<AxesSubplot:xlabel='votes_gop', ylabel='Median_Household_Income_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Unemployment_rate_2019', ylabel='Median_Household_Income_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Median_Household_Income_2019', ylabel='Median_Household_Income_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19', ylabel='Median_Household_Income_2019'>,
        <AxesSubplot:xlabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19", ylabel='Median_Household_Income_2019'>],
       [<AxesSubplot:xlabel='votes_gop', ylabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Unemployment_rate_2019', ylabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Median_Household_Income_2019', ylabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19'>,
        <AxesSubplot:xlabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19', ylabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19'>,
        <AxesSubplot:xlabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19", ylabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19'>],
       [<AxesSubplot:xlabel='votes_gop', ylabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19">,
        <AxesSubplot:xlabel='Unemployment_rate_2019', ylabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19">,
        <AxesSubplot:xlabel='Median_Household_Income_2019', ylabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19">,
        <AxesSubplot:xlabel='Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19', ylabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19">,
        <AxesSubplot:xlabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19", ylabel="Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19">]],
      dtype=object)

Note : On obtient bien une distribution centrée à zéro et on pourrait vérifier que la variance empirique soit bien égale à 1. On pourrait aussi vérifier que ceci est vrai également quand on transforme plusieurs colonnes à la fois.

  1. Créer scaler, un Transformer que vous construisez sur les 1000 premières lignes de votre DataFrame. Vérifier la moyenne et l’écart-type de chaque colonne sur ces mêmes observations.

Note : Les paramètres qui seront utilisés pour une standardisation ultérieure sont stockés dans les attributs .mean_ et .scale_

On peut voir ces attributs comme des paramètres entraînés sur un certain jeu de données et qu’on peut réutiliser sur un autre, à condition que les dimensions coïncident.

  1. Appliquer scaler sur les autres lignes du DataFrame et comparer les distributions obtenues de la variable Median_Household_Income_2019.
array([<AxesSubplot:ylabel='Density'>, <AxesSubplot:ylabel='Density'>],
      dtype=object)

Note : Une fois appliqués à un autre DataFrame, on peut remarquer que la distribution n’est pas exactement centrée-réduite dans le DataFrame sur lequel les paramètres n’ont pas été estimés. C’est normal, l’échantillon initial n’était pas aléatoire, les moyennes et variances de cet échantillon n’ont pas de raison de coïncider avec les moments de l’échantillon complet.

Normalisation

La normalisation est l’action de transformer les données de manière à obtenir une norme ($\mathcal{l}_1$ ou $\mathcal{l}_2$) unitaire. Autrement dit, avec la norme adéquate, la somme des éléments est égale à 1. Par défaut, la norme est dans $\mathcal{l}_2$. Cette transformation est particulièrement utilisée en classification de texte ou pour effectuer du clustering.

Exercice

Exercice 4 : Normalisation

  1. Normaliser la variable Median_Household_Income_2019 (ne pas écraser les valeurs !) et regarder l’histogramme avant/après normalisation.
array([<AxesSubplot:xlabel='Median_Household_Income_2019', ylabel='Density'>,
       <AxesSubplot:ylabel='Density'>], dtype=object)
  1. Vérifier que la norme $\mathcal{l}_2$ est bien égale à 1.

Warning

preprocessing.Normalizer n’accepte pas les valeurs manquantes, alors que preprocessing.StandardScaler() s’en accomode (dans la version 0.22 de scikit). Pour pouvoir aisément appliquer le normalizer, il faut

  • retirer les valeurs manquantes du DataFrame avec la méthode dropna: df.dropna(how = "any");
  • ou les imputer avec un modèle adéquat. scikit permet de le faire.

Encodage des valeurs catégorielles

Les données catégorielles doivent être recodées sous forme de valeurs numériques pour être intégrables dans le cadre d’un modèle. Cela peut être fait de plusieurs manières :

  • LabelEncoder: transforme un vecteur ["a","b","c"] en vecteur numérique [0,1,2]. Cette approche a l’inconvénient d’introduire un ordre dans les modalités, ce qui n’est pas toujours souhaitable

  • OrdinalEncoder: une version généralisée du LabelEncoder qui a vocation à s’appliquer sur des matrices ($X$), alors que LabelEncoder est plutôt pour un vecteur ($y$)

  • pandas.get_dummies effectue une opération de dummy expansion. Un vecteur de taille n avec K catégories sera transformé en matrice de taille $n \times K$ pour lequel chaque colonne sera une variable dummy pour la modalité k. Il y a ici $K$ modalités et il y a donc multicollinéarité. Avec une régression linéaire avec constante, il convient de retirer une modalité avant l’estimation.

  • OneHotEncoder est une version généralisée (et optimisée) de la dummy expansion. Il a plutôt vocation à s’appliquer sur les features ($X$) du modèle

Exercice

Exercice 5 : Encoder des variables catégorielles

  1. Créer df qui conserve uniquement les variables state_name et county_name dans votes.

  2. Appliquer à state_name un LabelEncoder

Note : Le résultat du label encoding est relativement intuitif, notamment quand on le met en relation avec le vecteur initial.

  1. Regarder la dummy expansion de state_name

  2. Appliquer un OrdinalEncoder à df[['state_name', 'county_name']]

*Note : Le résultat du *ordinal encoding* est cohérent avec celui du label encoding*

  1. Appliquer un OneHotEncoder à df[['state_name', 'county_name']]

Note : scikit optimise l’objet nécessaire pour stocker le résultat d’un modèle de transformation. Par exemple, le résultat de l’encoding One Hot est un objet très volumineux. Dans ce cas, scikit utilise une matrice Sparse.

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